Cosmored.it

Homepage

astrofisica
fisica e...
missioni spaziali
redazione
prontoscuola

Linee di
ricerca


Cosmologia
Spazio e tempo
Fisica quantistica
Stelle
Galassie
Sistema solare

Terra


cerca nel sito

offerte di lavoro
In fisica, astronomia,
industria spaziale

 

Il postulato delle parallele


La stampa ha recentemente dato spazio in modo ambiguo al postulato delle parallele (quinto postulato di Euclide). L'asserzione del postulato è indimostrabile, o meglio indipendente dagli altri quattro postulati, e caratterizza pertanto la geometria euclidea. Sostituendo il postulato con uno degli altri due contrari, come è stato fatto nel XIX secolo, si costruiscono nuove geometrie, non euclidee.
In una forma più famosa e semplice, equivalente a quella originaria presente nel Libro I degli Elementi, il postulato delle parallele stabilisce che per un punto non appartenente a una retta passa una e una sola retta parallela alla retta data. Il carattere di tale asserzione si differenzia nettamente da quello degli altri quattro postulati. Essi affermano, nell’ordine, che: 1) per due punti distinti passa una retta; 2) ogni segmento si può prolungare indefinitamente; 3) si può tracciare, su un dato piano, una circonferenza di centro e raggi arbitrari: 4) tutti gli angoli retti sono uguali.
Nella trattazione assiomatica della geometria i postulati si accettano come veri e non richiedono alcuna dimostrazione, e da essi si derivano gli altri teoremi; tuttavia, mentre i primi quattro postulati di Euclide sono evidenti di per sé, perché si riferiscono a porzioni limitate di rette e piani e sono pertanto verificabili sperimentalmente, non è così per il postulato delle parallele, perché la verifica che due rette non si intersecano mai andrebbe fatta su una distanza infinita (all’interno di una parte limitata di piano, per quanto grande, esistono molte rette passanti per un punto che non intersecano una retta data). Per secoli i matematici hanno tentato di far derivare il postulato delle parallele dagli altri quattro, nella convinzione che fosse una conseguenza logica di questi ultimi, ossia che potesse elevarsi al rango di teorema, ma invano. Se fosse stato possibile, si sarebbe estesa la verità locale della geometria euclidea a tutto lo spazio.
L’indipendenza del postulato delle parallele, dimostrata nel XIX secolo, porta alla conclusione che la geometria euclidea non è l’unica possibile, ossia che esistono geometrie in cui il postulato non vale. Nella geometria iperbolica, o di Lobacevskij, si postula che da ogni punto escono infinite parallele a una retta data, mentre nella geometria ellittica, o di Riemann, si postula la non esistenza di parallele: la somma degli angoli di un triangolo, che nella geometria euclidea è di 180° (esempio a destra nella figura a fianco), nella geometria iperbolica è minore di 180° (esempio al centro) e in quella ellittica è maggiore (esempio a sinistra). Nella teoria della relatività generale di Einstein lo spazio-tempo è descritto localmente da una geometria ellittica, con la curvatura determinata dalla presenza di materia. In questa geometria le rette sono finite e chiuse, e due rette sono sempre incidenti (in due dimensioni si può immaginarla descritta dalla superficie di una sfera, in cui ogni retta è definita come un cerchio massimo della sfera).
Per la descrizione dell’Universo nel suo insieme nessuna decisione può essere presa sulla base dell’esperienza riguardo a quale di queste geometrie si adatti meglio. Localmente, cioè per distanze di pochi milioni di chilometri, esse si equivalgono, e la scelta di adottarne una piuttosto che un’altra è del tutto convenzionale e ricade sulla geometria euclidea per la sua maggiore semplicità di trattazione.

Per saperne di più
su questo argomento

Informazioni richieste


e-mail (per la risposta)


 

 

elenco schede di
SPAZIO E TEMPO

Omegon Telescopio N 76/700 AZ-1 - astroshop.it  
acquista online
(clicca sull'immagine)