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Cinematica e lancio del peso

Nel lancio del peso una palla di 7 kg è scagliata da una pedana circolare. Fissata la velocità d'uscita della palla, quale sarà il lancio migliore?
Se la palla viene scagliata da un'altezza H rispetto al suolo con una velocità iniziale v₀ che forma un angolo j con l'orizzontale, si può scrivere l'equazione della traiettoria parabolica della palla e massimizzarla rispetto all'angolo j, in modo da ottenere il valore di j in funzione di v₀ per cui si ha il miglior lancio e la corrispondente massima distanza ottenuta con il lancio per una fissata altezza. Si ha che, a parità di velocità di lancio, l'angolo ottimale per un lancio migliore decresce con l'altezza e i lanci più distanti sono quelli effettuati dalle altezze maggiori.
L'altezza H non è però un parametro indipendente del problema, perché dipende dall'angolo j di inclinazione del braccio dell'atleta e dalla lunghezza del braccio, secondo la seguente relazione (facilmente ricavabile con semplici considerazioni trigonometriche)

H=h+bsenj,

dove h è l'altezza, approssimativamente costante, della spalla dell'atleta rispetto al suolo, b la lunghezza del braccio e j l'angolo tra il braccio esteso e l'orizzontale.
Analizziamo la questione tenendo conto di questa considerazione. Il problema è ora più complicato, perché con H non più costante non si perviene a una soluzione esatta ma soltanto approssimata, ottenuta con metodi di risoluzione numerica. Al termine della risoluzione si ha che rispetto al caso precedente, risolvibile analiticamente ma con l'ipotesi semplificativa di H costante, gli angoli per il miglior lancio in funzione della velocità iniziale di lancio differiscono di pochi decimi di grado e le distanze massime di qualche millimetro. La distanza massima si realizza per un angolo tra il braccio esteso e l'orizzontale di circa 45°. (Giornale di fisica 2005, XLVI, 2, p. 119)

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